logika informatika

R EPRESENTASI LOGIKA
Representasi logika terdiri dari dua jenis yaitu
Kalkulus proposisional (Propositional logic) dan
Kalkulus predikatif (Predicate logic).
Kalkulus Proposisional (Propositional Logic)
· Proposisi adalah suatu model untuk mendeklarasikan
suatu fakta. Lambang-lambang proposisional
menunjukkan proposisi atau pernyataan
tentang segala sesuatu yang dapat benar atau
salah.
Lambang-lambang kalkulus proposisional :
1. Lambang pernyataan proposisional
P,Q,R,S,T,... (disebut sebagai atom-atom)
2. Lambang kebenaran
benar (True) , salah (False)
3. Lambang penghubung
Ù (konjungsi), Ú (disjungsi), ~ (negasi),
® (implikasi), « (Bi-implikasi), º (equivalen)
Pengantar inteligensia Buatan – Propositional Logic 2/8
Berikut ini adalah tabel kebenaran (truth value)
lambang penghubung :
P Q PÙQ PÚQ P®Q P«Q
T T T T T T
T F F T F F
F T F T T F
F F T F T T
Equivalen
Suatu kalimat (formula) P dianggap equivalen
dengan formula Q jika dan hanya jika ‘truth value’
dari P sama dengan ‘truth value’ dari G untuk
setiap interpretasinya. (ditulis sbg. P º Q)
Contoh:
P®Q º ~PÚQ
P Q ~P P®Q ~PÚQ
T T F T T
T F F F F
F T T T T
F F T T T
· Kalimat-kalimat atau formula dalam kalkulus
proposisional dibentuk dari lambang-lambang
dasar tersebut.
· Setiap lambang proposisional (atom) dan lambang
kebenaran merupakan sebuah kalimat.
Contoh : salah, P dan Q merupakan tiga kalimat.
· Nilai-nilai kebenaran yang dikandung oleh kalimat-
kalimat proposisional disebut interpretasi.
Pengantar inteligensia Buatan – Propositional Logic 3/8
· Secara formal, interpretasi diartikan sebagai
pemetaan dari lambang-lambang proposisional
menuju ke himpunan {T,F} yakni himpunan
‘benar-salah’.
· Suatu formula (kalimat) yang mempunyai n
lambang (atom) yang berbeda, mempunyai 2n
interpretasi.
· Interpreatsi yang menyebabkan suatu formula
bernilai benar dikatakan satisfy the formula.
· Suatu formula dikatakan tautology jika dan
hanya jika bernilai benar untuk setiap
interpretasinya. Contoh : ( A V ~A).
· Suatu formula dikatakan inconsistency jika dan
hanya jika bernilai salah untuk setiap interpretasinya.
Contoh : (A /\ ~A).
· Suatu formula dikatakan consistent jika tidak
inconsistent. Dengan kata lain, suatu formula
yang consistent, paling tidak ada satu interpretasi
yang benar. Contoh (((B V C) /\ ~C) V D).
· Jika suatu formla tautology maka consistent,
tetapi tidak berlaku sebaliknya.
· Tautology disebut juga valid formula
· Inconsistency disebut juga unsatisfiable
formula
· Consistency disebut juga satisfiable formula
Pengantar inteligensia Buatan – Propositional Logic 4/8
Hukum yang berlaku untuk ekspresi proposisional
P,Q dan R adalah :
1. Hukum de Morgan : ~(PÚQ) º (~PÙ~Q)
2. Hukum de Morgan : ~(PÙQ) º (~PÚ~Q)
3. Hukum distributif : PÚ(QÙR) º (PÚQ) Ù (PÚR)
4. Hukum distributif : PÙ(QÚR) º (PÙQ) Ú(PÚR)
5. Hukum komutatif : (PÙQ) º (QÙP)
6. Hukum komutatif : (PÚQ) º (QÚP)
7. Hukum asosiatif : ((PÙQ) ÙR) º (PÙ (QÙR))
8. Hukum asosiatif : ((PÚQ) ÚR) º (PÚ (QÚR))
9. Hukum kontrapositif : (P®Q) º (Q® ~P)